Fonaments de la matemàtica

Temari

El llenguatge de les matemàtiques



Demostracions. Tècniques de demostració.

El llenguatge de la teoria de conjunts i de la lògica. Operacions amb conjunts, Aplicacions, operacions i relacions.

El grup simètric.



Sistemes numèrics



Nombres naturals, nombres enters i nombres racionals.

Descripció constructiva dels nombres reals.

Numerabilitat. Nombres complexos.



Elements d'àlgebra



Divisibilitat a l'anell dels enters. Algorisme d'Euclides. Factorització.

Congruències amb nombres enters. Teorema de Fermat. Mòduls primers. Elements primitius.

Polinomis en una variable. Algorisme d'Euclides i factorització. Arrels i derivades.

Polinomis irreductibles sobre els reals i sobre els complexos.

Funcions racionals. Fraccions simples.