Àlgebra lineal

Objectius

L'objectiu general de l'assignatura √©s introduir els estudiants en diferents aspectes de l'√†lgebra lineal est√†ndard i de l'an√†lisi matricial. S√≥n objectius espec√≠fics d'aquesta assignatura l'estudi de les matrius, dels sistemes d'equacions lineals, dels espais vectorials i de les seves transformacions. Concretament: - manipulaci√≥ i operacions amb matrius; discussi√≥ i resoluci√≥ de sistemes d'equacions lineals; - introducci√≥ als espais vectorials, als espais duals i als espais euclidians i unitaris; - estudi de les aplicacions lineals, dels endomorfismes i dels operadors; diagonalitzaci√≥. A m√©s l'assignatura ha de ser fonament i refer√®ncia en cursos posteriors i, per aix√≤, el curs tamb√© t√© com objectius: - potenciar la capacitat d'abstracci√≥ de l'estudiant; - familiaritzar-lo en el desenvolupament del llenguatge abstracte; - i iniciar-lo en l'√ļs de les estructures algebraiques com modelitzaci√≥ de situacions diverses. En acabar el curs, els coneixements, habilitats i les capacitats que l'estudiant ha d'adquirir s√≥n les seg√ľents: - Saber operar amb matrius. Calcular rangs i determinants. Saber intrepretar les matrius, les operacions i els resultats en diferents contextos. Discutir i resoldre sistemes d'equacions lineals. Saber plantejar sistemes i saber interpretar-ne les solucions. - Recon√®ixer espais vectorials, subespais vectorials i aplicacions lineals. Entendre els diferents tipus d'espais (vectorial, dual, quocient, euclidi√†, unitari) i els diferents tipus d'aplicacions en aquests espais (tipus de transformacions lineals i d'operadors). - Saber calcular relacions de depend√®ncia lineal. Comprendre les nocions de bases i dimensi√≥. Saber calcular i canviar de coordenades. Comprendre les diferents operacions entre subespais i entre espais vectorials. Tenir facilitat en el seu c√†lcul. Familiaritzar-se amb l'espai dual i saber treballar en espais euclidians i unitaris. Comprendre la noci√≥ d'ortogonalitat. - Determinar el nucli i la imatge d'una aplicaci√≥ lineal. Calcular imatges i antiimatges d'elements i de subespais. Saber representar matricialment les aplicacions lineals. Entendre la relaci√≥ amb els sistemes d'equacions i saber canviar de base. Entendre la necessitat de transformar una matriu a una forma predeterminada. Discutir i trobar la forma diagonal d'una matriu. Saber treballar amb tipus concrets de matrius.


Objectius d'aprenentatge

CE-2. Resoldre problemes de Matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i d'altres, tot planificant-ne la resolució en funció de les eines de què es disposi i de les restriccions de temps i recursos.



CE-3. Utilitzar aplicacions informàtiques d'anàlisi estadístic, càlcul numèric i simbòlic, visualització gràfica, optimització o d'altres, per a experimentar en Matemàtiques i resoldre problemes.



CE-4. Desenvolupar programes informàtics que resolguin problemes matemàtics, tot fent servir per a cada cas l'entorn computacional escaient.



CB-1. Demostrar posseir i comprendre coneixements de l'√†rea de les Matem√†tiques, constru√Įts a partir de la base de l'educaci√≥ secund√†ria general i a un nivell que, tot recolzant-se en llibres de text avan√ßats, inclogui tamb√© alguns aspectes que impliquin coneixements provinents de l'avantguarda de l'estudi de les Matem√†tiques i de les seves aplicacions a la ci√®ncia i a la tecnologia.



CB-2. Saber aplicar d'una forma professional els coneixements matemàtics al seu treball i posseir les capacitats que, a l'àrea de les Matemàtiques i en les seves aplicacions a la ciència i a la tecnologia, s'acostumen a demostrar mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes.



CB-3. Tenir la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants, a l'àrea de les Matemàtiques i en les seves aplicacions, per a emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.



CG-1. Comprendre i emprar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat d'enunciar propietats en diversos camps de la Matemàtica, de construir argumentacions, d'elaborar càlculs i de transmetre els coneixements matemàtics adquirits.



CG-2. Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la Matemàtica.



CG-3. Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic en termes d'altres ja coneguts i ser capaç de fer servir aquest objecte en contextos diferents.



CG-4. Saber abstreure les propietats estructurals (dels objectes matemàtics, de la realitat

observada i d'altres àmbits), distingint-les de les que només són ocasionals. Poder comprovar-les amb demostracions o refutar-les mitjançant contraexemples, així com identificar errors en els raonaments incorrectes.



APRENENTATGE AUTÒNOM: Detectar mancances en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.



CG-6. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió

crítica i l'elecció de la millor actuació per a ampliar aquest coneixement.