Càlcul integral

Temari

1. Integrals impròpies d'una variable i sèries numèriques



Definicions. Criteris de convergència per a sèries numèriques i integrals impròpies. Relació entre integrals impròpies i sèries. Integrals impròpies que depenen de paràmetres.



2. Integrals de funcions de diverses variables



Construcció de la integral de Riemann per a funcions de diverses variables. Teorema de Lebesgue d'integrabilitat. Teorema de Fubini. Teorema del canvi de variable. Aplicacions.



3. Integrals sobre corbes i superfícies



Corbes parametritzades. Integral de camps escalars i vectorials sobre corbes. Invariància respecte de la parametrització. Superfícies parametritzades. Integral de camps escalars i vectorials sobre superfícies. Invariància respecte de la parametrització.



4. Teoremes integrals



Gradient, diverg√®ncia i rotacional. Teoremes de Green, Stokes i Gauss. Aplicacions: camps conservadors i soleno√Įdals.



5. Formes diferencials



Repàs d'àlgebra multilineal. Formes diferencials a R^n i a subvarietats. Derivada exterior. Integració de formes. Teoremes integrals.