Geometria diferencial

Objectius

Aquesta assignatura d√≥na una primera introducci√≥ als m√®todes i resultats de la Geometria Diferencial, centrant-se al voltant de l'estudi de les corbes i les superf√≠cies de l'espai ordinari. M√©s espec√≠ficament, es presenten els objectius seg√ľents: - Corbes: con√®ixer la curvatura i la torsi√≥ d'una corba a l'espai, aix√≠ com les equacions fonamentals del triedre de Fenet. - Superf√≠cies: hi ha diversos nivells. En primer lloc entendre les superf√≠cies com exemple de varietat diferencial, mitjan√ßant les cartes locals i els canvis de coordenades. El segon objectiu se centra al voltant de la primera forma fonamental i, en √ļltima inst√†ncia, en la noci√≥ de varietat riemanniana. Finalment es presenten la curvatura de Gauss i el teorema egregi i, a partir d'aquest, s'elabora la geometria intr√≠nseca de la superf√≠cie. En aquest punt volem destacar la connexi√≥ a les geometries no euclidianes. - S'oferir√† tamb√© una breu introducci√≥ a les varietats de dimensi√≥ superior.


Objectius d'aprenentatge

CE-2. Resoldre problemes de Matemàtiques, mitjançant habilitats de càlcul bàsic i d'altres, tot planificant-ne la resolució en funció de les eines de què es disposi i de les restriccions de temps i recursos.



CE-3. Utilitzar aplicacions informàtiques d'anàlisi estadístic, càlcul numèric i simbòlic, visualització gràfica, optimització o d'altres, per a experimentar en Matemàtiques i resoldre problemes.



CE-4. Desenvolupar programes informàtics que resolguin problemes matemàtics, tot fent servir per a cada cas l'entorn computacional escaient.



APRENENTATGE AUTÒNOM: Detectar mancances en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.



CB-1. Demostrar posseir i comprendre coneixements de l'√†rea de les Matem√†tiques, constru√Įts a partir de la base de l'educaci√≥ secund√†ria general i a un nivell que, tot recolzant-se en llibres de text avan√ßats, inclogui tamb√© alguns aspectes que impliquin coneixements provinents de l'avantguarda de l'estudi de les Matem√†tiques i de les seves aplicacions a la ci√®ncia i a la tecnologia.



CB-2. Saber aplicar d'una forma professional els coneixements matemàtics al seu treball i posseir les capacitats que, a l'àrea de les Matemàtiques i en les seves aplicacions a la ciència i a la tecnologia, s'acostumen a demostrar mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes.



CB-3. Tenir la capacitat de reunir i interpretar dades rellevants, a l'àrea de les Matemàtiques i en les seves aplicacions, per a emetre judicis que incloguin una reflexió sobre temes rellevants d'índole social, científica o ètica.



CG-1. Comprendre i emprar el llenguatge matemàtic. Adquirir la capacitat d'enunciar propietats en diversos camps de la Matemàtica, de construir argumentacions, d'elaborar càlculs i de transmetre els coneixements matemàtics adquirits.



CG-2. Conèixer demostracions rigoroses d'alguns teoremes clàssics en diferents àrees de la Matemàtica.



CG-3. Assimilar la definició d'un nou objecte matemàtic en termes d'altres ja coneguts i ser capaç de fer servir aquest objecte en contextos diferents.



CG-4. Saber abstreure les propietats estructurals (dels objectes matemàtics, de la realitat

observada i d'altres àmbits), distingint-les de les que només són ocasionals. Poder comprovar-les amb demostracions o refutar-les mitjançant contraexemples, així com identificar errors en els raonaments incorrectes.



CG-6. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió

crítica i l'elecció de la millor actuació per a ampliar aquest coneixement.