Àlgebra lineal numèrica

Audiovisuals

Continguts genèrics de tota l'assignatura

    • Àlgebra lineal numèrica. Presentació de l'assignatura
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 3. Errors. Aritmètica exacta i aritmètica finita; Representació i emmagatzematge de nombres (enters i reals)
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 3. Errors. Tipus d'error; Errors absolut i relatiu; Arrodoniment per eliminació i per aproximació; Cota de l'error relatiu d'arrodoniment per aproximació
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 3. Errors. Xifres significatives correctes i relació amb l'error relatiu; Propagació de l'error en les operaciones aritmètiques bàsiques i en una funció arbitrària; Condicionament d'un problema; Normes pràctiques de control d'errors
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Anàlisi matricial del mètode de Gauss. Aplicació al càlcul del determinant
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Condicionament d'un sistema lineal d'equacions.
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Matrius amb estructura especial. Emplenat en mètodes directes. Esquemes d'emmagatzematge i algoritmes de renumeració
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Mètode de Cholesky ( (LLT)
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Mètode de Gauss amb pivotament.
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Mètode de Gauss: comentaris finals.
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Mètode de Gauss sense pivotament.
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Mètodes de factorització. Mètode de Crout (LU)
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4. Sistemes lineals d'equacions. Sistemes amb solució trivial
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4'. Sistemes lineals sobredeterminats. Condicionament de les equacions normals
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4'. Sistemes lineals sobredeterminats. Factorització QR mitjançant transformacions de Householder
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4'. Sistemes lineals sobredeterminats. Mètodes d'ortogonalització: factorització QR. Algoritme de Gram-Schmidt. Transformacions de Householder
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 4'. Sistemes lineals sobredeterminats. Plantejament del problema. Mínims quadrats: equacions normals. Interpretació geomètrica. Cost computacional de les equacions normals
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 5. Valors i vectors propis. Introducció. Conceptes bàsics
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 5. Valors i vectors propis. Introducció. Conceptes bàsics (continuació)
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 5. Valors i vectors propis. Iteració vectorial directa (IVD) i inversa (IVI) pel problema generalitzat
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 5. Valors i vectors propis. Iteració vectorial inversa (IVI) pel problema estàndar IVD pel problema estàndar (continuació)
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 5. Valors i vectors propis. Propietats del problema simètric. Translació d'autovalors. Deflació d'autovalors. Quocient de Rayleigh
    • Àlgebra lineal numèrica. Tema 5. Valors i vectors propis. Quocient de Rayleigh. Iteració vectorial directa (IVD) pel problema estàndar