Càlcul numèric

Temari

1. Mètodes iteratius per a sistemes lineals. Precondicionadors.



Mètodes iteratius de Jacobi, Gauss-Seidel i sobrelaxació. Convergència.



2. Aproximació.



Introducció: problema general d'aproximació funcional. Aproximació per mínims quadrats. Interpretació geomètrica. Resolució de les equacions normals. Cas d'aproximació polinomial: polinomis ortogonals. Aproximació de Fourier.



3. Integració numèrica.



Derivació i integració numèriques. Fòrmules de Newton-Cotes. Error. Regles compostes. Fórmula d'Euler-McLaurin. Integració gaussiana. Extrapolació.



4. Resolució d'equacions no lineals.



Plantejament dels mètodes iteratius. Mètode de la bisecció, Newton, secant i iteració simple. Criteris de convergència, ordre i eficiència. Acceleració de la convergència.



5. Resolució de sistemes no lineals.



Mètode d'iteració simple. Mètode de Newton. Criteris de convergència.



6. Introducció a la resolució d'equacions diferencials ordinàries.



Mètode d'Euler. Mètodes d'un pas: Runge-Kutta i Taylor. Control de pas.