Cà lcul numèric
1. Mètodes iteratius per a sistemes lineals. Precondicionadors.
Mètodes iteratius de Jacobi, Gauss-Seidel i sobrelaxació. Convergència.
2. Aproximació.
Introducció: problema general d'aproximació funcional. Aproximació per mÃnims quadrats. Interpretació geomètrica. Resolució de les equacions normals. Cas d'aproximació polinomial: polinomis ortogonals. Aproximació de Fourier.
3. Integració numèrica.
Derivació i integració numèriques. Fòrmules de Newton-Cotes. Error. Regles compostes. Fórmula d'Euler-McLaurin. Integració gaussiana. Extrapolació.
4. Resolució d'equacions no lineals.
Plantejament dels mètodes iteratius. Mètode de la bisecció, Newton, secant i iteració simple. Criteris de convergència, ordre i eficiència. Acceleració de la convergència.
5. Resolució de sistemes no lineals.
Mètode d'iteració simple. Mètode de Newton. Criteris de convergència.
6. Introducció a la resolució d'equacions diferencials ordinà ries.
Mètode d'Euler. Mètodes d'un pas: Runge-Kutta i Taylor. Control de pas.