Transmissió i codificació de la informació

Temari

Informació i entropia.



Definici√≥ matem√†tica de la quantitat d'informaci√≥. Entropia de una distribuci√≥ de probabilitat i informaci√≥ m√ļtua de dues variables aleat√≤ries.



Codificació de font i de canal



Codis de longitud variable. Desigualtat de Kraft. Codis de Huffman. Extensions d'una font. Primer teorema de Shannon. Capacitat d'un canal. Esquemes de decisió. Segon teorema de Shannon: codificació de canal amb soroll. El canal binari simètric. Esquema de decodificació per màxima versemblança.



Detecció i correcció d'errors amb codis de bloc



Distància de Hamming. Radis de tangència i de cobertura. Detecció i correcció d'errors. Protocols de detecció d'errors. El problema fonamental de la teoria de codis.



Cossos finits



Construcció de cossos finits, especialement els de característica 2. Propietats elementals i càlculs efectius en cossos finits.



Codis lineals



Espais vectorials sobre cossos finits. Codis lineals. Matrius generadora i de control. Correció per síndromes. Operacions amb codis lineals. Codis perfectes. Codis de Hamming, de Golay binaris i de Golay ternaris.



Codis cíclics i CRC



Polinomis sobre cossos finits. Codis polinomials. Polinomis generador i de control. Codificació sistemàtica. L'algorisme de correcció de Meggit. Codis cíclics emprats en la detecció d'errors: els CRC. El CRC d'Ethernet.



Codis BCH binarios



Arrels d'un codi cíclic: descripció d'un codi cíclic mitjançant les seves arrels. Codis BCH sobre un cos finit. Codis BCH binaris primitius i estrictes. L'equació clau. Decodificació per l'algorisme d'Euclides. Decodificació de Berlekamp-Massey.



Codis de Reed-Solomon



Els codis de Reed-Solomon com a codis cíclics. La transformada de Fourier finita. Algorisme de correcció d'errors. Aplicació: codificació del disc compacte d'àudio.