Transformada de Laplace

Repàs de nombres complexos. Teorema fonamental de l'àlgebra i descomposició de polinomis.

Transformada de Laplace. Definició. Propietats. Antitransformada de funcions racionals. Aplicació a la resolució de problemes de valor inicial. Funció de Heaviside. Transformada de Laplace de funcions definides a trossos. Funcions generalitzades, delta de Dirac. Resposta impulsiva i funció de transferència. Teorema de Convolució.

Anàlisi de Fourier

2.1 Successions i sèries numèriques. Successions: monotonia i fitació, límits finits i infinits. Sèries : definició i convergència. Sèrie geomètrica, p-sèries. Alguns criteris de convergència per a sèries de termes positius. Sèries alternades. Criteri de Leibniz.



2.2 Sèries de Fourier: introducció. Sèrie de Fourier associada a una funció periòdica. Desenvolupament en sèrie de Fourier de funcions parelles i senars. Sèrie sinus i sèrie cosinus. Convergència: Fenòmen de Gibbs, convergència en mitjana quadràtica. Desigualtat de Bessel i relació de Parseval. Forma complexa de les sèries de Fourier. Espectre de freqüència.



2.3 Transformada de Fourier. definició i propietats. Càlcul de transformades. Propietats de la transformada d'una funció real. Transformada sinus i transformada cosinus. La identitat de Parseval i l'espectre d'energia. El teorema de convolució. Funcions generalitzades: Transformada de la funció esglaó, transformada d'un tren de deltes, convolució amb una delta i amb un tren de deltes. Relació entre la transformada de Fourier i la transformada de Laplace. Introducció a la transformada discreta de Fourier.

Funcions de densitat de probabilitat

3.1 Introducció a la probabilitat en un espai de valors continus: distribució uniforme.Variables aleatòries contínues. Funció de distribució i de densitat. Esperança i variància.



3.2 Distribucions de probabilitat més usuals : Exponencial, Normal o Gaussiana.

3.3 Funcions d'una variable aleatòria. Teorema de l'esperança.