Matemàtiques per al disseny

Temari

1. Geometria afí i euclidiana



1.1 Punts i vectors

1.2 Repàs d'espais vectorials: combinacions lineals i bases

1.3 Espai afí i referències afins

1.4 Combinacions afins, coordenades baricèntriques i raó afí

1.5 Afinitats

1.6 Mètrica, norma i distància; espai afí euclidià

1.7 Referències ortonormals

1.8 Desplaçaments



2. Corbes de Bézier i corbes B-splines



2.1 Tècniques per generar corbes. Exemples de corbes amb interès a CAGD

2.2 Polinomis de Bernstein

2.3 Corbes de Bézier. Propietats.

2.4 Algoritme de de Casteljau

2.5 Continu√Įtat geom√®trica

2.6 Corbes B-splines



3. Corbes racionals



3.1 Geometria projectiva: còniques, projeccions, raó doble

3.2 Corbes de Bézier racionals i NURBS



4. Geometria diferencial de corbes



4.1 Parametritzacions regulars

4.2 Curvatura i torsió

4.3 Cercle osculador i evoluta

4.4 Triedre de Frenet

4.5 Continu√Įtat geom√®trica en la uni√≥ de corbes



5. Superfícies



5.1 Funcions de dues variables: continu√Įtat, derivabilitat, matriu Jacobiana i regla de la cadena

5.2 Geometria diferencial de superfícies: parametritzacions regulars, pla tangent, curvatures normals, de Gauss i mitja, indicatriu de Dupin

5.3 Superfícies de revolució

5.4 Superfícies de Bézier