Matemàtica discreta

Temari

Inducció matemàtica



1.1 Conjunt dels nombres naturals. Propietats de bona ordenació i d'inducció

1.2 Mètode de demostració per inducció



Teoria de grafs: conceptes bàsics



2.1 Introducció. Definicions bàsiques. Grafs simples. Grafs menys simples. Classes especials de grafs

2.2 Lema de les encaixades. Aplicacions

2.3 Representació de grafs. Matriu d'adjacència. Matriu d'incidència

2.4 Subgraf. Subgraf generador. Subgraf indu√Įt

2.5 Operacions entre grafs. El complementari d'un graf. Propietats

2.6 Isomorfisme de grafs



Teoria de grafs: camins i connexió



3.1 Classes de recorreguts. Distància. Diàmetre

3.2 Graf connex. Component connexa

3.3 Connectivitat:

3.3.1 Aristo-connectivitat. Aresta pont

3.3.2 Vèrtex-connectivitat. Vèrtex de tall

3.3.3 Desigualtat de Whitney

3.4 Grafs eulerians. Caracterització. Algorisme de Fleury

3.5 Grafs hamiltonians. Condicions suficients



Teoria de grafs: arbres



4.1 Arbres. Caracteritzacions

4.2 Arbres generadors. Condició d'existència

4.3 Cerca en arbres. Algorismes DFS i BFS

4.4 Arbres generadors minimals. Algorismes de Kruskal i Prim

4.5 Arbres amb arrel. Arbres m-aris. Aplicacions



Combinatòria



5.1 El cardinal d'un conjunt

5.2 √ös de funcions per determinar cardinals

5.2.1 El principi de bijecció

5.2.2 El principi de les caixes

5.3 La cardinalitat de la unió de conjunts. La regla de la suma

5.4 El principi d'inclusió - exclusió

5.5 Producte de conjunts. La regla del producte. Aplicacions

5.6 Permutacions

5.6.1 Permutacions amb repetició

5.6.2 Permutacions amb repetició limitada

5.7 Combinacions

5.7.1 El coeficient binomial. El triangle de Pascal. El teorema del binomi

5.7.2 Combinacions amb repetició



Recurrències



6.1 Definició recurrent d'una successió numèrica. Condicions inicials. Forma explícita

6.2 Mètode de substitució. Mètode d'iteració. Problemes de recurrència

6.3 Recurrències generades per algorismes dividir i vèncer

6.4 Recurrències lineals amb coeficients constants

6.4.1 Recurrències lineals homogènies. Recurrència de Fibonacci

6.4.2 Polinomi caracter√≠stic. Arrels diferents i arrels m√ļltiples

6.4.3 Recurrències lineals no homogènies. El mètode dels coeficients indeterminats. Solució particular de la recurrència no homogènia