Fluxos en xarxes

Temari

Introducció.



Problemes de fluxos en xarxes i les seves aplicacions. Conceptes bàsics de teoria de grafs. Conceptes bàsics de disseny i anàlisi d'algorismes.



Problemes de Camins Mínims.



Definició, i hipòtesis de modelització. Aplicacions. Algorismes label-setting. Algorismes label-correcting. Problemes de camins mínims "all pairs": algorimes de Dantzig i de Floyd-Warshall.



Problemes de Flux Màxim.



Definició, i hipòtesis de modelització. Aplicacions. Algorismes de camins augmentatius: Ford-Fulkerson. Teorema Max-Flow Min-Cut. Algorimes polinòmics "preflow-push": algorismes FIFO i d'escalat.



Problemes de Flux de Cost Mínim.



Definició, i hipòtesis de modelització. Aplicacions. Algorismes bàsics: Cancel.lació de Cicles, Camins Mínims Successius, Out-Of-Kilter. Algorismes polinòmics: algorisme d'Escalat de Capacitats. Algorisme del símplex per a fluxos de cost mínim. Algorisme de Frank-Wolfe.



Arbres de Recobriment Mínims.



Exemples d'aplicació. Algorisme de Kruskal. Algorisme de Prim. Algorisme de Sollin.



Problemes Multiarticle.



Definició, i hipòtesis de modelització. Aplicacions. Condicions d'optimalitat. Relaxació Lagrangiana. Aplicació de la descomposició de Dantzig. Particionament primal.



Problemes de Fluxos No Lineals.



Definició, i hipòtesis de modelització. Fluxos no lineals amb costos convexos. Fluxos no lineals amb costos qualssevol: Algorisme especialitzat de Murtagh-Saunders.



Problemes de Fluxos Generalitzats.



Definició, i hipòtesis de modelització. Aplicacions. Boscos augmentats i condicions d'optimalitat. Algorisme del símplex per a fluxos generalitzats.