Àlgebra

Temari

MATRIUS, DETERMINANTS I SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS.



Definició de matriu. Operacions i propietats. Eliminació Gaussiana. Definició i propietats del determinant. Rang d'una matriu. Teorema de Rouché-Fröbenius. Resolució de sistemes d'equacions lineals.



ESPAIS VECTORIALS I APLICACIONS LINEALS.



Definició d'espai vectorial. Propietats. Sistema generador. Dependència i independència lineal. Bases. Teorema de Steinitz. Subespais vectorials. Operacions amb subespais. Fórmula de Grassman. Aplicacions lineals. Nucli i Imatge d'una aplicació lineal.



CLASSIFICACIÓ D'ENDOMORFISMES.



El problema de la diagonalització. Valors i vectors propis. Polinomi característic. Polinomis anul·ladors. Teorema de Cayley-Hamilton. Mètode de diagonalització d'endomorfismes. Endomorfismes no diagonalitzables: reducció de Jordan.



EQUACIONS DIFERENCIALS ORDINÀRIES LINEALS.



Definició d'EDO d'ordre n lineal a coeficients constants. Sistemes d'equacions diferencials lineals. Problema del valor inicial. Resolució de sistemes homogenis. Solució general, solució particular.



ÀLGEBRES DE BOOLE.



Definició. Propietats. Àlgebra Binària. Funcions Booleanes. Formes canòniques. Simplificació de funcions Booleanes.