Matemàtiques per a l'enginyeria

Temari

INTEGRACI√ď SOBRE RECINTES DEL PLA.



Definició d'integral doble. Propietats. Càlcul a partir d'integrals iterades. Canvi de variable. Aplicacions: càlcul d'àrees, centres de masses i moments d'inèrcia de làmines planes.



INTEGRACI√ď SOBRE RECINTES DE L'ESPAI.



Definició d'integral tiple. Propietats. Càlcul a partir d'integrals iterades. Canvi de variable. Aplicacions: càlcul de volums, centres de masses i moments d'inèrcia de sòlids.



INTEGRALS DE L√ćNIA.



Corbes parametritzades. Integral de línia de camps escalars. Propietats. Mètode de càlcul. Aplicacions: càlcul de longituds, centres de masses i moments d'inèrcia de filferros. Integral de línia de camps vectorials. Propietats. Mètode de càlcul. Aplicacions: el treball com a integral de línia.



INDEPEND√ąNCIA DE LA TRAJECT√íRIA EN INTEGRALS DE L√ćNIA.



Camps conservatius. Teorema fonamental. Condicions de camp conservatiu. Càlcul d'una funció potencial. Principi de conservació de l'energia en un camp conservatiu.



INTEGRALS DE SUPERF√ćCIE.



Superfícies parametritzades. Integrals de superfície de camps escalars. Propietats. Mètode de càlcul. Aplicacions: càlcul d'àrees, centres de masses i moments d'inèrcia de làmines no planes. Integral de superfície de camps vectorials. Propietats. Mètode de càlcul. Aplicacions: fluxe d'un camp que travessa una superfície.



TEOREMES INTEGRALS.



Divergència i rotacional d'un camp vectorial. Propietats. Teorema de Green. Teorema de Stokes. Teorema de la divergència.