Àlgebra i càlcul multivariable

Temari

Àlgebra i geometria lineal



Espais vectorials. Combinacions lineals. Subespais vectorials, caracterització. Bases. Dimensió. Aplicacions lineals: definició i propietats. Canvi de base. Valors propis i vectors propis. Polinomi característic. Diagonalització.



Funcions de vàries variables reals



Funcions vectorials i funcions escalars. Topologia. L√≠mits i continu√Įtat. Derivada direccional, derivades parcials, diferencial total i matriu jacobiana. Derivades de funcions compostes. Desenvolupament en s√®rie de Taylor d'una funci√≥ de v√†ries variables.



-Extrems de funcions reals de vàries variables



Extrems lliures. Extrems locals i globals. Extrems condicionats. Metode dels multiplicadors de Lagrange.



-Integral m√ļltiple i aplicaciones



La integral doble: definició i propietats. Canvi de variable en integrals dobles. Aplicacions de la integral doble. La integral triple: definició i propietats. Càlcul i canvi de variable. Aplicacions de la integral triple: càlcul de volum, centre de massa i moment d'inèrcia.



Geometria diferencial i teoria de camps



Corbes parametritzades. Paràmetre arc. Camps vectorials i camps escalars. Operadors: gradient, divergència i rotacional. Camp vectorial conservatiu i funció potencial associada. Integral de linea. Teorema de Green. Integral de superficie. Teorema de la divergencia. Teorema de Stokes.